【測量：①軽重率と最確値】せんせいの専門土木速習講座

【無料講義】測量①軽重率と最確値

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第一回目は『軽重率と最確値』というテーマを進めていきたいと思います。出題方式がワンパターンなので、公式や考え方等をしっかりおさえておいて欲しいなと思います。また、『縮尺』の問題も簡単に紹介していきます。

【測量：①軽重率と最確値】せんせいの専門土木速習講座

軽重率と最確値の問題というのは、こういう問題ですね！

では、この手の問題を解くために必要なポイントから紹介していきたいと思います。

ポイント①：軽重率と最確値

では、『軽重率と最確値』についての基礎知識から紹介していきます。

詳しい話は後でしますが、軽重率というのは、測定値の信用度を示す重みのことで、最確値というのは、限りなく真値に近い値(平均値)のことです。公式は上記の式になります。

そして、標準偏差というのはデータのばらつきを示したものなので、標準偏差が大きいと信用度は低いと言えます。また、測定距離が長くなるということは、それだけ誤差が大きくなるという事なので、データの信用度は低いことになります。さらに測定回数が増えれば増えるほど信用度は増加するわけですから、これらの関係をまとめると右上の図のようになります。

例題を解く中でポイントをマスターしていってください。

ポイント②：標準偏差

では次は、『標準偏差』についてポイントを紹介していきます。

標準偏差は上記の式で与えられるのですが、公式を覚えるというよりは一連の解き方や考え方を理解しておいて欲しいなと思います。

例えば、40点満点の試験を４人が受けたときの結果が30、25、15、10点だった時の標準偏差は図のように計算して7.9となります。測量の問題を解く中で、『標準偏差』の考え方を知ってないと面倒な場合も多いので、しっかりとおさえておいてください。

ポイント③：縮尺

では次は、『縮尺』についてポイントを紹介していきますが、覚えておくのは『地図上の長さ＝実際の長さ×縮尺』という点だけです。

技術公務員になると、特に『公図』や『地図』を見る機会が増えますので、この手の地図の見方も試験前におさえておくといいと思います。
では例題に移ります。今回は例題を6問解いていきたいと思います。

【測量：①軽重率と最確値】過去問を解いてみよう！

【例題①】過去問を解いてみよう！

先ほど紹介したこちらの問題を解いていきます。この問題は国家一般職の高卒程度の試験で実際に出題された問題です。

【例題①】過去問の解説

まず、状況を図示すると上の図のようなイメージになります。

ココで最確値の公式とポイントを思い出してください。軽重率は信用の度合いのことなので、距離が長くなるにつれて誤差がでて精度が下がるハズです。そこで、軽重率は測定距離に反比例するので、A：Ｂ：Ｃ＝3：2：4となります。

要は精度が高く、信用できるものを複数回かけて、その平均値(最確値)を求めていこうという考え方になります。今回の場合は、見方を変えると、測定回数がA3回、B2回、C4回と合計9回で、これの平均値を求めるということになります。

ここで、計算する際は、一番低いところを基準として、そのプラス分を掛け算して計算していくと楽に解けます。今回は57.273を基準にしています。計算すると、最確値が57.280ということで、答えは『 ③ 57.280m 』ですね！

【例題②】過去問を解いてみよう！

こちらは国家一般職の試験で実際に出題された問題です。

【例題②】過去問の解説

こちらは大卒程度の試験ですが、例題①の高卒程度の問題と問われているポイントがすべて同じです。最確値を計算していく際の基準点は自分で自由に設定できるので、自分が計算しやすい値を選んでください。

計算すると、最確値が57.32ということで、答えは『 ④ 57.32m 』ですね！

【例題③】過去問を解いてみよう！

こちらも国家一般職の試験で実際に出題された問題です。

【例題③】過去問の解説

標準偏差はデータのばらつき度合いのことなので、ばらつきが大きい方が信用度合いが低いことになります。そして、ポイントで紹介した通りで、軽重率は標準偏差の２乗に反比例します。

なので、軽重率はＡ：Ｂ＝1：4となります。後は公式に代入して計算するだけで答えが求まります。

答えは『 ⑤ ア：反比例、イ：81.836 』ですね！

【例題④】過去問を解いてみよう！

こちらも国家一般職の試験で実際に出題された問題です。

【例題④】過去問の解説

50mの巻尺を使って『ほぼ等距離の 3 区間に分けて測定』しているので、大体45m感覚で測定していたことがわかります。

ここで、ポイントで紹介した『軽重率と標準偏差、測定距離、測定回数の関係』を式でまとめると上記のようになります。今回はσ₁＝2.0、L₁＝45、L₂＝135なので、代入して計算するとσ₂≒3.5という値が求まります。なので、答えは『 ① ±3.5mm 』ですね！

少し厄介な問題ですが、この例題を覚えておけば同じパターンの問題が出たときに対応できると思います。また、知識として、距離が〇倍されたときは、標準偏差は√〇倍になるということを覚えておいても良いと思います。

【例題⑤】過去問を解いてみよう！

こちらは国家一般職の高卒程度の試験で実際に出題された問題です。

【例題⑤】過去問の解説

よく見る３：４：５の三角形ですね。面積を比較したいときは『相似比』に着目するのが一番です。

今回は縮尺がそれぞれ、1/25000：1/7500なので、両辺に75000をかけて、辺の比は３：10であることがわかります。要は辺を10/3倍すればそれぞれの辺の長さが求まるということですね。

ただ、単純に面積比というのは、辺の比の2乗となるので、面積比⇒3²：10²＝9：100であることはすぐに判断できます。1/25000の縮尺の時の面積は54なので、計算すると求めたい面積は600cm²となります。答えは『 ⑤ 600cm² 』ですね！

【例題⑥】過去問を解いてみよう！

こちらも国家一般職の高卒程度の試験で実際に出題された問題です。

【例題⑥】過去問の解説

状況を図示すると上のようになります。赤矢印が焦点距離、青矢印が山頂からカメラの焦点までの距離です。

ここで、右上の赤と青の三角形が相似関係で、長さの比より0.15：2100であることがわかります。この関係がわかれば、公式などを知らなくても、縮尺が1/14000であることは気づけるかなと思います。答えは『 ④ 1/14000 』ですね！

コメント

はい、ではコレで『軽重率と最確値』の講義は終わりです。測量は地方、国家一般職、国家一般職高卒等と、同じような問題が使いまわされているイメージになります。出題されやすいポイントが決まっているので、今日解いた問題は自力で解けるように準備しておいてください。
本日もありがとうございました。

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